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1. 抛物线
的焦点为
, 经过点
F
且倾斜角为
的直线
l
与抛物线
C
交于
A
,
B
两点,分别过点
A
、点
B
作抛物线
C
的切线,两切线相交于点
E
, 则( )
A.
当
时,
B.
面积的最大值为2
C.
点
E
在一条定直线上
D.
设直线
倾斜角为
,
为定值
【考点】
导数的几何意义; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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多选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 下列抛物线中,焦点落在圆
内部的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知抛物线
上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和
,则
的值可以是( )
A.
2
B.
6
C.
4
D.
8
多选题
容易
1. 设椭圆
C
:
的左、右焦点分别为
,
, 坐标原点为
O
. 若椭圆
C
上存在一点
P
, 使得
, 则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
的面积为2
D.
的内切圆半径为
多选题
困难
2. 设抛物线
:
焦点为
, 点
为抛物线
准线上的点,经过点
的动直线
与抛物线
交于不同的两点
, 其中坐标原点为
, 则( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
困难
3. 已知抛物线
及一点
(非坐标原点),过点
作直线与抛物线交于
两点,则( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
D.
多选题
普通
1. 过点
P
(4,4)作抛物线
的切线交
y
轴于点
Q
, 焦点为
F
, 则四边形
OFPQ
的面积为
。
填空题
普通
2. 曲线
在点
处的切线与直线
平行,则
( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 已知
F
为抛物线
的焦点,过点
F
的直线
l
与抛物线
C
相交于不同的两点
A
、
B
, 若抛物线
C
在
A
、
B
两点处的切线相交于点
P
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 已知抛物线
, 过点
的直线与抛物线
交于
两点,设抛物线
在点
处的切线分别为
和
, 已知
与
轴交于点
与
轴交于点
, 设
与
的交点为
.
(1)
证明:点
在定直线上;
(2)
若
面积为
, 求点
的坐标;
(3)
若
四点共圆,求点
的坐标.
解答题
普通