已知，命题：命题：函数在上存在零点．

1.已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为真命题，另一个为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

命题的真假判断与应用; 一元二次不等式及其解法; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题未知普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题常考题普通

2.为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道．如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用以上数据（或部分数据）表示以下结果.

(1) 求出线段PB的长度；

(2) 求出隧道DE的长度．

解答题未知普通

3.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1) 求出2024年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；

(2) 2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

解答题未知普通