已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

1.已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的奇偶性; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题未知普通

1.已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

(3) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题常考题困难

2. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

解答题未知普通

3.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行。亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产 $\text{[math]}$ 万套该产品，需另投入变动成本 $\text{[math]}$ 万元，在年产量不足12万套时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于12万套时， $\text{[math]}$ ．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）

(2) 年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？

解答题未知普通