已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.

1.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过原点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，证明：直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的中点为定点.

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题未知困难

1.如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题常考题普通

2.在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题常考题普通

3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， △PAD为等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：EF//平面PAB；

(2) 求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．

解答题常考题普通