猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为，乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：

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1.猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学猜对每个灯谜的概率为 $\text{[math]}$ .假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：

(1) 甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；

(2) 活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在 $\text{[math]}$ 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是 $\text{[math]}$ ；没有都猜对则在 $\text{[math]}$ 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是 $\text{[math]}$ ，求甲同学抽中新春大礼包的概率；

(3) 甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

【考点】

互斥事件与对立事件; 互斥事件的概率加法公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差; 条件概率;

【答案】

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解答题未知困难

1.抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：

平均每天刷抖音的时长	不大于1小时	大于1小时且小于3小时	不少于3小时
人数（男）	20	25	6
人数（女）	20	15	14

该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1) 根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？

	非“重度沉迷”	“重度沉迷”	合计
人数（男）
人数（女）
合计

(2) 该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.

解答题常考题普通

2.在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

	年轻人	中老年人	合计
经常电子阅读	50	35	85
经常纸质阅读	x	y	115
合计	M	N	200

设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为 $\text{[math]}$ ；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

参考公式及数据：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879

(1) 求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关；

(2) 从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出10人，再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3人，若其中经常电子阅读的人数为X，求X的分布列及数学期望.

解答题常考题普通

3.北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表

成绩	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	5	5	15	25	10

(1) 从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，

(2) 用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，

解答题常考题普通

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积 $\text{[math]}$	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量 $\text{[math]}$	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9