记的内角的对边分别为，已知.

1.记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

基本不等式; 同角三角函数间的基本关系; 正弦定理; 余弦定理; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题未知普通

1.已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 存在相同的焦点，第一象限内曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

(2) 若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求原点到直线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围.

解答题常考题困难

2.已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 与椭圆上的点的距离的最小值为1．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；

（ⅱ）是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的斜率；若不存在，请说明理由．

解答题未知普通

3.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线方程.

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题未知困难