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1.设样本数据
的平均数为
, 中位数为
, 方差为
, 则( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则样本数据的
分位数为11
【考点】
众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差; 用样本估计总体的百分位数;
【答案】
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多选题
未知
容易
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能力提升
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拓展培优
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换一批
1.有一组互不相等的样本数据
, 平均数为
.若随机剔除其中一个数据,得到一组新数据,记为
, 平均数为
, 则( )
A.
新数据的极差可能等于原数据的极差
B.
新数据的中位数不可能等于原数据的中位数
C.
若
, 则新数据的方差一定大于原数据方差
D.
若
, 则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
多选题
未知
容易
2.将
,
,
,
这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得一张卡片,则( )
A.
“甲得到
卡片”与“乙得到
卡片”为对立事件
B.
“甲得到
卡片”与“乙得到
卡片”为互斥但不对立事件
C.
甲得到
卡片的概率为
D.
甲、乙2人中有人得到
卡片的概率为
多选题
常考题
容易
3.设A,B是两个随机事件,且
, 若B发生时A必定发生,则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
常考题
容易
1.某市800名高二学生参加数学竞赛,随机抽取80名学生的成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法错误的是( )
A.
频率分布直方图中
的值为0.03
B.
估计这80名学生成绩的中位数为75
C.
估计这80名学生成绩的众数为75
D.
估计总体中成绩落在
内的学生人数为200人
多选题
未知
普通
2.下列说法中正确的有( )
A.
B.
C.
D.
展开式中二项式系数最大的项为第三项
多选题
常考题
普通
3. 若随机变量
,
的密度函数为
, 则( )
A.
的密度曲线与
轴只有一个交点
B.
的密度曲线关于
对称
C.
D.
若
, 则
多选题
未知
普通
1.若二项式
的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中
项的系数为( )
A.
B.
C.
1792
D.
1120
单选题
常考题
普通
2.湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量,为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑,某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位:g与药物功效y(单位:药物单位)之间满足
, 检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量x的平均值为5g,标准差为
g,则估计这批中医药的药物功效y的平均值为
药物单位.
填空题
常考题
普通
3.每袋食盐的标准质量为500克,现采用自动流水线包装食盐,抽取一袋食盐检测,它的实际质量与标准质量存在一定的误差,误差值为实际质量减去标准质量.随机抽取100袋食盐,检测发现误差X(单位:克)近似服从正态分布
,
, 则X介于-2~2的食盐袋数大约为( )
A.
4
B.
48
C.
50
D.
96
单选题
未知
容易
1.如图,某市有南、北两条城市主干道,在出行高峰期,北干道有
,
,
,
, 四个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率都是
, 南干道有
,
, 两个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率分别为
,
. 某人在高峰期驾车从城西开往城东,假设以上各路段是否被堵塞互不影响.
(1)
求北干道的
,
,
,
个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)
若南干道被堵塞路段的个数为
, 求
的分布列及数学期望
;
(3)
若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
解答题
常考题
容易
2.在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标
表示,其中
. 而在
n
维空间中
, 以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为
n
维坐标
, 其中
. 现有如下定义:在
n
维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
坐标差的绝对值之和,即为
. 回答下列问题:
(1)
求出
n
维“立方体”的顶点数;
(2)
在
n
维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量
X
为所取两点间的曼哈顿距离
①求出
X
的分布列与期望;
②证明:在
n
足够大时,随机变量
X
的方差小于
.
(已知对于正态分布
,
P
随
X
变化关系可表示为
)
解答题
未知
普通
3.2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,简称“双减”政策.某市为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示.
参考数据:当t服从正态分布
时,
,
,
.
(1)
由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)
由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布
, 其中
为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在
内的人数为X,求X的分布列及数学期望(精确到0.1).
解答题
未知
普通
1.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
真题
普通
2.设正整数
,其中
,记
.则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
真题
困难
3.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为
,则
,
.
填空题
真题
容易