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1.已知
是定义在
上的偶函数,且
也是偶函数,若
, 则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
奇偶性与单调性的综合;
【答案】
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单选题
未知
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换一批
1. 已知
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
未知
容易
2.2022年秋,某京剧演员因疫情原因无法演出,在短视频平台开设自己的账号,不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝,经过x天后,粉丝人数
满足关系式:
, 其中M,k为常数,若开播10天后有200名粉丝,则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为( )
A.
600
B.
800
C.
3200
D.
3400
单选题
常考题
容易
3.已知函数
是定义在
上的偶函数,则
( )
A.
1
B.
-1
C.
0
D.
1或-1
单选题
常考题
容易
1.在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
2.已知函数f(x)及其导函数f‘(x)的定义域均为
, 记g(x)=f‘(x).若
与g(x+2)均为偶函数,则下列结论中错误的是 ( )
A.
g(1)=1
B.
函数
的图象关于点(0,1)对称
C.
函数g(x)的周期为2
D.
单选题
未知
困难
3.公差不为0的等差数列
的前
项和为
, 且
, 若
,
,
,
,
依次成等比数列,则
( )
A.
81
B.
63
C.
41
D.
32
单选题
常考题
普通
1.如图1,曲线C:
为四叶玫瑰线,它是一个几何亏格为零的代数曲线,这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2,苜蓿叶型立交桥有两层,将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现,即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路,四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是( )
A.
曲线C只有两条对称轴
B.
曲线C仅经过1个整点(即横、纵坐标均为整数的点)
C.
曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2
D.
过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2
多选题
常考题
普通
2.已知函数
满足:
, 且当
时,
, 请你写出符合上述条件的一个函数
.
填空题
常考题
普通
3.定义:若存在正实数M使
, 则称正数列
为有界正数列.已知数列
满足
,
为数列
的前n项和.则( )
A.
数列
为递增数列
B.
数列
为递增数列
C.
数列
为有界正数列
D.
数列
为有界正数列
多选题
未知
普通
1.已知函数
.
(1)
讨论函数
的单调性;
(2)
若函数
有两个零点
.
(i)求实数
的取值范围;
(ii)
.
解答题
常考题
困难
2.已知数列
的前
项和为
, 且满足
.
(1)
证明数列
是等比数列,并求出
的通项公式.
(2)
证明:
.
解答题
常考题
困难
3.某地区为居民集体筛查新型传染病毒,需要核酸检测,现有
份样本,有以下两种检验方案,方案一,逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份样本的阳性样本,则对k份本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元,且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费.假设在接受检验的样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阴性的概率为
.
参考数据:
(1)
若
份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)
①若
, 以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
, 采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
解答题
常考题
困难
1.若定义在R的奇函数f(x)在
单调递减,且f(2)=0,则满足
的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
真题
普通
2.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,
是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
的弧长的近似值s的计算公式:
.当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
真题
容易
3.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列
:
,
,
,…,依此类推,其中
.则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
真题
普通