图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离。

1.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度 $\text{[math]}$ ，识别的最远水平距离 $\text{[math]}$ 。

(1) 身高 $\text{[math]}$ 的小杜，头部高度为 $\text{[math]}$ ，他站在离摄像头水平距离 $\text{[math]}$ 的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。

(2) 身高 $\text{[math]}$ 的小若，头部高度为 $\text{[math]}$ ，踮起脚尖可以增高 $\text{[math]}$ ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $\text{[math]}$ （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。

（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题未知普通

(1) 【问题提出】
如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2， $\text{[math]}$ ，求AB的长；

(2) 【问题解决】
市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．

综合题模拟题困难

2.如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

(3) 在（2）的条件下，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题真题普通

3.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，对角线AC平分∠DAB，且AC⊥BC．

(1) 求证：△ABC∽△ACD．

(2) 若BC=1，AC=2，求AD的长．

综合题模拟题普通