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福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月第一阶段测试数学试题
共 19 题 ; 15人浏览 ; 高一下学期
2024-04-16
发布测评
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一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题,共40分)
1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
2.计算
( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
未知
容易
3.已知平面向量
与
为单位向量,它们的夹角为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
4.如图,在
中,点
是线段
上靠近
的三等分点,点
是线段
的中点,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
5.已知向量
的夹角为
且
, 则
在
上投影向量的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
6.在
中,角
所对的边分别为
, 向量
, 若
, 则角
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
7.位于某海域
处的甲船获悉,在其正东方向相距20nmile的
处有一艘渔船遇险后抛针等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知位于甲船南偏西
, 且与甲船相距
的
处的乙船.乙船也立即朝着渔船前往营救,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
8.已知
的三个角
的对边分别为
, 且
是
边上的动点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
困难
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题,共18分)
9.下列命题为真命题的是( )
A.
复数
的虚部为
B.
若
, 则在复平面内
对应的点
的集合确定的图形面积为
C.
若
为虚数单位,
为正整数,则
D.
在复平面内,复数
的共轭复数对应的点在第四象限
多选题
未知
容易
10.已知向量
, 则下列说法正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
的最小值为6
D.
若
与
的夹角为锐角,则
多选题
未知
容易
11.在
中,角
所对的边分别是
, 下列命题正确的是( )
A.
若
, 则
为等腰三角形
B.
若
, 则此三角形有两解
C.
若
, 则
为等腰三角形
D.
若
, 且
, 则该三角形内切圆面积的最大值是
多选题
未知
困难
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题,共15分)
12.已知
是关于
的方程
的一个根,则实数
.
填空题
未知
容易
13.在
中,内角
对应的边分别为
, 已知
. 则角
;若
, 则
的值为
填空题
未知
容易
14.在
中,若
, 且
边上的中线长为2,则
面积的最大值为
.
填空题
未知
困难
四、解答题:共5题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题,共55分)
15.已知复数
(1)
若
为纯虚数,求实数
的值;
(2)
若
在复平面内对应的点在直线
, 求
.
解答题
未知
容易
16.已知
为平面向量,且
.
(1)
若
, 且
与
垂直,求实数
的值;
(2)
若
, 且
, 求向量
的坐标.
解答题
未知
容易
17.在
中,角
所对的边分别为
, 已知
.
(1)
求角
的大小;
(2)
若
, 求
的面积.
解答题
未知
容易
18.如图,在平行四边形
中,
分别是边
的中点,
与
交于点
, 设
.
(1)
用
表示
;
(2)
求
的值;
(3)
求
的余弦值.
解答题
未知
容易
19.在
中,内角
所对的边分别为
, 向量
, 且
.
(1)
求角
的大小;
(2)
若
,
(ⅰ)求
面积的最大值;
(ⅱ)求
的取值范围.
解答题
未知
困难