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广东省惠州中学2023-2024学年高一(下)月考数学试卷(3月份)
共 19 题 ; 13人浏览 ; 高一下学期
2024-04-09
发布测评
/
在线自测
一、单选题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。(共8题,共40分)
1.已知集合
, 集合
, 则图中阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
未知
容易
2.已知
, 则“
”是“
”的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
未知
容易
3.若
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
4.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高,商高比毕达哥拉斯早
多年发现勾股定理,如图所示,
满足“勾三股四弦五”,其中股
,
为弦
上一点
不含端点
, 且
满足勾股定理,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
5.函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
6.若函数
在
上是单调函数,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
7.近来国内天气干旱,各地多次发布干旱红色预警信号,导致白菜价格不稳定,假设第一周、第二周的白菜价格分别为
元
斤、
元
斤
, 甲和乙购买白菜的方式不同,甲每周购买
元钱的白菜,乙每周购买
斤白菜,甲、乙两次平均单价为分别记为
,
, 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
,
的大小无法确定
单选题
未知
容易
8.已知函数
是定义域为
的奇函数,且当
时,
, 若函数
有六个零点,分别是
,
,
,
,
,
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
二、多选题:本题共
3
小题,共
18
分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。(共3题,共18分)
9.已知向量
,
, 则( )
A.
B.
向量
在向量
上的投影向量为
C.
与
的夹角余弦值为
D.
若
, 则
多选题
未知
容易
10.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:若物体初始温度是
单位:
, 环境温度是
单位:
, 其中
、则经过
分钟后物体的温度
将满足
且
现有一杯
的热红茶置于
的房间里,根据这一模型研究红茶冷却情况,下列结论正确的是
参考数值
,
( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则红茶下降到
所需时间大约为
分钟
C.
分钟后物体的温度是
,
约为
D.
红茶温度从
下降到
所需的时间比从
下降到
所需的时间多
多选题
未知
容易
11.已知函数
其中
,
,
的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
函数
的图象关于点
对称
B.
函数
的图象关于直线
对称
C.
函数
在区间
上单调递增
D.
与图象
的所有交点的横坐标之和为
多选题
未知
普通
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分。(共3题,共15分)
12.已知扇形
的圆心角为
, 其面积是
, 则该扇形的周长是
.
填空题
未知
容易
13.已知
,
是互相垂直的单位向量,若
与
的夹角为
, 则实数
的值是
.
填空题
未知
容易
14.定义在
的函数
的最大值为
, 最小值为
, 则
的增区间为
;
.
填空题
未知
普通
四、解答题:本题共
5
小题,共
77
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(共5题,共50分)
15.(2020高三上·龙海月考)已知角
的终边与单位圆
在第四象限交于点
,且点
的坐标为
.
(1)
求
的值;
(2)
求
的值.
解答题
常考题
普通
16.(2022高一上·吐鲁番期末)已知函数
.
(1)
求
的最小正周期;
(2)
当
时,求
的最小值以及取得最小值时
的集合.
解答题
常考题
普通
17.已知函数
.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
若
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
未知
普通
18.已知函数
是偶函数.
(1)
求实数
的值;
(2)
设
, 若函数
有唯一的零点,求实数
的取值范围.
解答题
未知
困难
19.在校园策化、改造活动中,甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.
(1)
甲校决定在半径为
的半圆形空地
的内部修建一矩形观赛场地
如图所示,求出观赛场地的最大面积;
(2)
乙校决定在半径为
、圆心角为
的扇形空地
的内部修建一矩形现赛场地
, 如图所示,
请你确定
点的位置,使观赛场地的面积最大.
求出最大面积.
解答题
未知
困难