湖南省长沙市长沙县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

共 25 题 ; 12人浏览 ; 九年级上学期

2024-04-17

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共30分)

1.如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰梯形 D. 圆

单选题未知容易

3.下列函数是二次函数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

4.(2021九上·姑苏月考)下列说法中，正确的是（）

A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心

单选题常考题普通

5.(2022九上·密云期末)已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能

单选题常考题普通

6.下列事件是必然事件的是（）

A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 早上的太阳从西方升起
C. $\text{[math]}$ 人中有两人的生日在同一天 D. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

单选题未知容易

7.已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

8.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且对应边之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

单选题未知普通

9.一个二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且过另一点 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

10.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂” $\text{[math]}$ 小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则动力 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 关于动力臂 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数表达式正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题，共18分)

11.水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到 $\text{[math]}$ 以上，保证成苗率，现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	发芽率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	发芽率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下面有两个推断：
$\text{[math]}$ 当实验种子数量为 $\text{[math]}$ 时，两种种子的发芽率均为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种新水稻种子发芽的概率一样；
$\text{[math]}$ 随着实验种子数量的增加， $\text{[math]}$ 种子发芽率在 $\text{[math]}$ 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 $\text{[math]}$ 种子发芽的概率是 $\text{[math]}$ ．其中合理的是．

填空题未知普通

12.如图， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知普通

13.(2020·广安模拟)将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

填空题模拟题容易

14.如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似三角形 $\text{[math]}$ 此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为．

填空题未知普通

15.(2020九下·盘县月考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于.

填空题常考题容易

16.如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且对称轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 则下面的四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中正确的是．

填空题未知困难

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题，共89分)

17.如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 经过某种变换得到的图形，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1) 填写完整：点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 也是通过上述变换得到的对应点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

作图题未知普通

18. 长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．

(1) 一名乘客通过此地铁闸口进站时，选择 $\text{[math]}$ 闸口的概率是．

(2) 当两名乘客通过此地铁闸口进站时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同的闸口通过的概率．

解答题未知普通

19.如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题未知普通

20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式及 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题未知普通

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题未知普通

22. 在“校园劳动节”活动中，某劳动小组借助如图所示的直角墙角 $\text{[math]}$ 墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形劳动基地 $\text{[math]}$ 篱笆只围 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(2) 当矩形劳动基地的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果在点 $\text{[math]}$ 处有一棵树 $\text{[math]}$ 不考虑粗细 $\text{[math]}$ ，它与墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果要将这棵树围在矩形劳动基地内部 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ ，试求矩形劳动基地面积的最大值．

解答题未知普通

23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．