广西桂林市2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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共 19 题 ; 19人浏览 ; 高二下学期

2024-04-08

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共40分)

1. 甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（）

A. 8种 B. 15种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种

单选题未知容易

2.双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

3. 下列四对向量中，垂直的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题未知容易

4. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A. -672 B. 672 C. -144 D. 144

单选题未知容易

5. 对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

6.(2024高二下·保定开学考)在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

7.从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有（）

A. 252种 B. 420种 C. 672种 D. 10080种

单选题未知容易

8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A. 4 B. 8 C. 32 D. 64

单选题未知普通

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共18分)

9. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题未知普通

10.已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则c＝2 C. 过 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为 $\text{[math]}$ D. 过 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为 $\text{[math]}$

多选题未知容易

11.(2024高二下·保定开学考)若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有6个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题未知困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共15分)

12. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题未知容易

13.已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知容易

14. $\text{[math]}$ 被9除的余数为.

填空题未知普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共55分)

15.已知圆C上有两个点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ，且AB为直径．

(1) 求圆C的方程；

(2) 已知P $\text{[math]}$ ，求过点P且与圆C相切的直线方程．

解答题未知容易

16. 下表是某社区男、女居民对附近商场体验感评价的调查结果（单位：人）.

评价居民	评价高	评价一般	总计
男居民	30
女居民		35
总计	45		100

(1) 完善上述表格数据，试问是否有 $\text{[math]}$ 的把握判断体验感评价与性别有关？

(2) 从评价高的居民中按性别采用分层随机抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人进行深度调查，记进行深度调查的男居民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，没有充分的证据判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联，可以认为变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是没有关联的；

当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联；

当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联.

解答题未知容易

17.(2024高二下·保定开学考)如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题未知普通

18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

(2) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

解答题未知普通

19.某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．

(1) 求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．

(2) 记该同学第 $\text{[math]}$ 天中午选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列．

(3) 求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．

解答题未知普通