云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

共 22 题 ; 6人浏览 ; 高二下学期

2024-04-09

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共40分)

1.函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半圆弧

单选题未知容易

2.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

3.已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

4.已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

5.已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等差数列，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

6.已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

单选题未知容易

7.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

8.已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

二、多项选择题(共4题，共20分)

9.下列关于空间向量的命题中，不正确的是（）

A. 长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B. 平行且模相等的两个向量是相等向量 C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 两个向量相等，则它们的起点与终点相同

多选题未知容易

10.下列说法中错误的是（）

A. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离相等的点的轨迹是椭圆

多选题未知容易

11.等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D. 使得 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$

多选题未知容易

12.过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l，则直线l的方程可能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题未知容易

三、填空题(共4题，共20分)

13.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个空间向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题未知容易

14.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的三点，设平面的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题常考题普通

15.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B是抛物线上两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点到y轴的距离为.

填空题未知容易

16.等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为 $\text{[math]}$ ，偶数项之和为 $\text{[math]}$ ，则这个等比数列的公比 $\text{[math]}$ .

填空题未知容易

四、解答题(共6题，共64分)

17.已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1) 求正三棱柱的侧棱长；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题未知普通

18.已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

解答题未知容易

19.已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题未知普通

20.如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， G，H分别为AC，BC的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面FGH；

(2) 若CF⊥平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.

解答题未知普通

21.在①对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ _▲_，若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若数列 $\text{[math]}$ 不是等差数列，说明理由.

解答题未知普通

22.(2018高二下·定远期末)设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 证明：曲线 $\text{[math]}$ 上任一点处的切线与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

解答题常考题普通