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贵州省贵阳市数学2023-2024学年高三上学期一轮模拟卷
共 22 题 ; 29人浏览 ; 高考阶段
2024-04-10
发布测评
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在线自测
一、单选题(共8题,共0分)
1.已知集合
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
2.已知
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
3.(2023高二上·丰台月考)若无穷等差数列
的公差为
, 则“
”是“
,
”的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
未知
普通
4.实数
满足
, 则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
5.在平行四边形ABCD中,
, 则
( )
A.
2
B.
C.
D.
4
单选题
未知
容易
6.设A,B为两个事件,已知
,
,
, 则
( )
A.
0.3
B.
0.4
C.
0.5
D.
0.6
单选题
未知
容易
7.如图,已知圆柱的斜截面是一个椭圆,该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线,短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开,则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图像的一部分,且其对应的椭圆曲线的离心率为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
未知
容易
8.设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
二、多选题(共4题,共0分)
9.(2024高三上·长沙期末)若
a
,
, 则下列命题正确的是( )
A.
若
且
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
未知
普通
10.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系
(
为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在14℃的保鲜时间是48小时,则下列说法正确的是( )
参考数据:
,
A.
B.
若该食品储藏温度是21℃,则它的保鲜时间是16小时
C.
D.
若该食品保鲜时间超过96小时,则它的储藏温度不高于7℃
多选题
未知
普通
11.(2024高三上·长沙期末)欧拉函数
(
)的函数值等于所有不超过正整数
n
, 且与
n
互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数),例如:
,
, 则( )
A.
B.
当
n
为奇数时,
C.
数列
为等比数列
D.
数列
的前
n
项和小于
多选题
未知
普通
12.(2024高三上·广州模拟)如图,在棱长为2的正方体
中,已知
M
,
N
,
P
分别是棱
,
,
的中点,
Q
为平面
上的动点,且直线
与直线
的夹角为
, 则( )
A.
平面
B.
平面
截正方体所得的截面面积为
C.
点
Q
的轨迹长度为
D.
能放入由平面
PMN
分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为
多选题
未知
困难
三、填空题(共4题,共0分)
13.(2024高三上·广州模拟)
的展开式中
的系数为
(用数字作答).
填空题
未知
容易
14.某市统计高中生身体素质的状况,规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值
, 经计算
,
. 若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布
, 则估计该市高中生身体素质的合格率为
.(用百分数作答,精确到0.1%)
参考数据:若随机变量X服从正态分布
, 则
,
,
.
填空题
未知
普通
15.(2024高三上·广州模拟) 已知函数
恰有两个零点,则
.
填空题
未知
困难
16.(2023·广州模拟)在
中随机选取三个数,能构成公差不小于5的等差数列的概率为
.
填空题
未知
普通
四、解答题(共6题,共60分)
17.已知数列
的前
项和
满足
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
设
, 求数列
的前
项和
.
解答题
未知
容易
18.已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的,每包牛肉干的质量
(单位:g)服从正态分布
, 且
.
(1)
若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于
的概率;
(2)
若从公司销售的牛肉干中随机选取
(
为正整数)包,记质量在
内的包数为
, 且
, 求
的最小值.
解答题
未知
容易
19.(2024高三上·嘉兴模拟)在
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
,
.
(1)
求角
A
;
(2)
作角
A
的平分线与
交于点
, 且
, 求
.
解答题
未知
普通
20.如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
, 垂足为
,
为
的中点,
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
,
,
与平面
所成的角为60°,求平面
与平面
夹角的余弦值.
解答题
未知
普通
21.已知双曲线
的离心率为
, 且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)
求
的方程;
(2)
若动直线
与
恰有1个公共点,且与
的两条渐近线分别交于
两点,
为坐标原点,证明:
的面积为定值.
解答题
未知
普通
22.已知函数
,
.
(1)
讨论
的单调性.
(2)
是否存在两个正整数
,
, 使得当
时,
?若存在,求出所有满足条件的
,
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
未知
普通