浙江省台州市椒江区书生中学2022-2023学年高一下学期数学段考3月模拟试卷

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浙江省台州市椒江区书生中学2022-2023学年高一下学期数学段考3月模拟试卷

共 21 题 ; 26人浏览 ; 高一下学期

2024-03-16

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共40分)

1.设如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

2.下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B ， C ， D四点可以构成平行四边形 C. 若平面向量 $\text{[math]}$ 与平面向量 $\text{[math]}$ 相等，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是始点与终点都相同的向量 D. 向量 $\text{[math]}$ （2，0）与 $\text{[math]}$ （1，1）可以作为平面内所有向量的一组基底

单选题未知容易

3.在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，已知ccosA $\text{[math]}$ csinA﹣b+a＝0，则C＝（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

4.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同”是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题未知容易

5.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，且| $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ ，那么它们的夹角等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

6.(2023·平湖模拟)等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

7.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且a²+b²﹣c²＝﹣ab ，若c＝3，则△ABC的外接圆的半径为（）

A. 6 B. 3 C. 2 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

8.如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内所有向量的一组基底，那么（）

A. 该平面内存在一向量 $\text{[math]}$ 不能表示 $\text{[math]}$ ，其中m，n为实数 B. 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则存在唯一实数λ使得 $\text{[math]}$ C. 若实数m，n使得 $\text{[math]}$ ，则m=n=0 D. 对平面中的某一向量 $\text{[math]}$ ，存在两对以上的实数m，n使得 $\text{[math]}$

单选题常考题普通

二、多选题(共4题，共20分)

9.已知对任意角α，β均有公式sin2α+sin2β＝2sin（α+β）cos（α﹣β）．设△ABC的内角A ， B ， C满足sin2A+sin（A﹣B+C）＝sin（C﹣A﹣B） $\text{[math]}$ ，面积S满足1≤S≤2．记a ， b ， c分别为A ， B ， C所对的边，则下列式子一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. bc（b+c）＞8

多选题未知普通

10.已知向量 $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （﹣3，1），则下列说法正确的是（）

A. （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ B. 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$

多选题未知普通

11.在△ABC中，若 $\text{[math]}$ a＝2bsinA ，则B可能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题未知容易

12.下列结论中正确的有（）

A. 对于实数m和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有m（ $\text{[math]}$ ）＝m $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ B. 对于实数m ， n和向量 $\text{[math]}$ ，恒有（m﹣n） $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ C. 对于实数m和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若m $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 对于实数m ， n和向量 $\text{[math]}$ ，若m $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则m＝n

多选题未知普通

三、填空题(共4题，共20分)

13.已知P₁（2，﹣1），P₂（0，5）且点P在P₁P₂的延长线上， $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

填空题常考题普通

14.已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

填空题未知普通

15.在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c ，若a＝﹣ccos（A+C），则△ABC的形状一定是．

填空题未知普通

16.在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝4，若E点在BC边上，且BE＝EC ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知普通

四、解答题(共5题，共55分)

17.已知向量 $\text{[math]}$ ；

(1) 若3 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求m；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |．

解答题未知容易

18.设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当x＝1时，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数x的取值范围．

解答题未知普通

19.已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且bcosC+ccosB＝2 $\text{[math]}$ sinA ．

(1) 求△ABC外接圆的面积；

(2) 记△ABC内切圆的半径为r ，若B $\text{[math]}$ r ，求△ABC的面积．

解答题未知普通

20.△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知6sinBsinC＝1﹣cos2C ， AD为∠BAC的角平分线．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

解答题未知普通

21.已知向量 $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ ， sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ ， ﹣sin $\text{[math]}$ ），函数f（x） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ m| $\text{[math]}$ |+1，x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，m∈R．

(1) 当m＝0时，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；

(2) 若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；

(3) 是否存在实数m ，使函数g（x）＝f（x） $\text{[math]}$ m² ， x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

解答题未知普通