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福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
共 19 题 ; 60人浏览 ; 高三下学期
2024-03-29
发布测评
/
在线自测
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题,共40分)
1.已知集合
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
2.
( )
A.
65
B.
160
C.
165
D.
210
单选题
未知
容易
3.若复数
, 则
( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
未知
容易
4.已知
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
5.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4,体积为
, 则它的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
6.在
中,
是边
上一点,且
是
的中点,记
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
7.已知函数
的定义域均为
是奇函数,且
的图象关于
对称,
, 则
( )
A.
4
B.
8
C.
D.
单选题
未知
普通
8.将数列
与
的公共项从小到大排列得到数列
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.(共3题,共18分)
9.已知函数
的部分图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.
的图象关于
中心对称
B.
在区间
上单调递增
C.
在
上有4个零点,则实数
的取值范围是
D.
将
的图象向右平移
个单位长度,可以得到函数
的图象
多选题
未知
困难
10.点
在抛物线
上,
为其焦点,
是圆
上一点,
, 则下列说法正确的是( )
A.
的最小值为
B.
周长的最小值为
C.
当
最大时,直线
的方程为
D.
过
作圆
的切线,切点分别为
, 则当四边形
的面积最小时,
的横坐标是1
多选题
未知
困难
11.如图,在棱长为4的正方体
中,
分别是棱
的中点,
为底面
上的动点,则下列说法正确的是( )
A.
当
为
的中点时,
B.
若
在线段
上运动,三棱锥
的体积为定值
C.
存在点
, 使得平面
截正方体所得的截面面积为
D.
当
为
的中点时,三棱锥
的外接球表面积为
多选题
未知
困难
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题,共15分)
12.曲线
在
处的切线方程为
.
填空题
未知
容易
13.点
分别为双曲线
的左、右焦点,过
作斜率为
的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点,若
为以
为底的等腰三角形,则
的离心率为
.
填空题
未知
普通
14.如图,某城市有一条公路从正西方向
通过路口
后转向西北方向
, 围绕道路
打造了一个半径为
的扇形景区,现要修一条与扇形景区相切的观光道
, 则
的最小值为
.
填空题
未知
普通
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题,共60分)
15.如图,在四棱锥
中,
底面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求平面
与平面
的夹角的余弦值.
解答题
未知
普通
16.已知数列
满足,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
若对任意
, 求
的最小整数值.
解答题
未知
普通
17.已知函数
.
(1)
讨论
的单调性;
(2)
若不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)
当
时,试判断函数
的零点个数,并给出证明.
解答题
未知
困难
18.已知椭圆
的右焦点为
是
上的点,直线
的斜率为
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作两条相互垂直的直线分别交
于
两点和
两点,
的中点分别记为
, 且
为垂足.试判断是否存在点
, 使得
为定值?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
未知
困难
19.“绿色出行,低碳环保”的理念已经深入人心,逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行,低碳环保”号召,他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响,其中,甲每天选择“共享单车”的概率为
, 乙每天选择“共享单车”的概率为
, 丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为
, 从第二天起,若前一天选择“共享单车”,后一天继续选择“共享单车”的概率为
, 若前一天选择“地铁”,后一天继续选择“地铁”的概率为
, 如此往复.
(1)
若3月1日有两人选择“共享单车”出行,求丙选择“共享单车”的概率;
(2)
记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为
, 求
的分布列与数学期望;
(3)
求丙在3月份第
天选择“共享单车”的概率
, 并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数.
解答题
未知
困难